图论的图与普通的图有什么关系？
图论的图与普通的图有什么关系？ 问题描述: 就是说一张这样的，图论里面讨论的由点和边组成的图，和我们平时说的“图片”有什么样的对应关系？能相互转化吗？ 有没有什么算法，将一张图（图论里的）与一个图对应起来？ 图论的图（graph）其实是一种网络（network），由结点和边组成，表达的是同类对象（点）间的某种可量化关系（边）（补：只要点与线以及之间的连接关系不变，图就是拓扑等价的）。我觉得只是因为图可被可视化为画面，所以被称作图。图中的结点本身的性质一般是不被考虑的。graph包含的是离散信息。 一般所谓的图就是画面、图案（image），可以看成仅由视觉上的点组成，点与点之间只存在有空间关系，点本身具有的性质（比如颜色）是被考虑的。image包含的是连续信息。 所以可以看出，如果一个图中表达的某种关系即是空间关系的话，图案是可以被转化为图的，比如地图。你可以将地点抽象为点，地点间的距离（管你是欧几里得还是曼哈顿）抽象为边。但是这种转化并不是无损的，关于点本身的信息被忽略了；反过来，一个图的可视化（如问题描述里那张图片），是一种图到图案的转化，这个过程是可以不损失图本身含有的信息的，只是增加了冗余（这里并不是说图的语义完全能由图案存储，而是说人可以将图案还原为图）。 爪机上随便考虑了下这个有趣问题，不严谨。
图论小知识
1. 数学常识中图论的作用是什么呢
图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。
图论的创始人是数学家欧拉。1736年他发表了图论方面的第一篇论 文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题；相隔100多年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术 领域；20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步的发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管 理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少、距离最短、费用最省等等。
图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越 广泛的重视。
2. 图论基础问题
若△ABC的A,B在直线的同侧，C在另一侧，把这直线平移，保持贯穿△ABC至A或B，则
△ABC的三个顶点到直线距离之和变小（点C到直线的距离增加d，点A,B到直线的距离各减少d）.
设△ABC的最大边是BC，直线过B，与AC交于D，则BD<BC,
作AE⊥BC于E,AF⊥BD于F,CG⊥BD于G,
由S△ABC=S△ABD+S△CBD得BC*AE=BD*(AF+CG),
∴AE<AF+CG.
在三角形的三条高中，最大边的高最小，
∴当最大边在直线上时三角形的三个顶点到该直线的距离之和最小。
图论基础
图 是由顶点V和边E的集合组成的二元组，记G=(V,E) 有向图、无向图、有权图、无权图、连通图（联通分量）、二分图 顶点的 度 （无向图种与顶点相连的边的数目）、 入度 （有向图中以该顶点为终点的边的数目）、 出度 （有向图中以该顶点为起点的边的数目），度等于入度和出度之和，所有边的入度和=所有边的出度和=边数 图的定义是指将边作为一个集合，从而允许两个无向边具有相同的端点。对于两个有向边可以有相同的起点和终点。这种边称为 平行边 或者 多重边 。另一种边的特殊类型是顶点和自己连接，也就是说两个顶点重合，我们称这样的边为 自循环 。除了少数例外，图没有平行边和自循环 图G中从顶点u到顶点v有一条路径，我们称u到达v，并且v是从u 可达 的。在无向图中，可达性的概念是对称的。 如果一个图是 连通 的，则意味着对于任何两个顶点，它们中间都是有路径的。 如果对于G的任何两个顶点u和v，都有u可达v并且v可达u，则有向图是 强连通 的 图G的 子图 是顶点和边是G的顶点和边的各自的子集的图H。G的 生成子图 是包含图G的所有顶点的图。 如果图G是不连通的，它的最大联通子图称为G的连通分支。 森林 是没有循环的图。 树 是连通的森林，即没有循环的联通图。图的 生成树 是树的生成子图 特性1 ：如果G是由m条边和顶点集V的图，那么 ，即边对顶点度数的总贡献度是边数目的两倍 特性2 ：如果G是有m条边和顶点集V的有向图，那么 即边对它的起点u的出度贡献了一个单元，对终点v的入度贡献了一个单元。因此边对顶点出度的总贡献和边的数目相等，入度也是一样。 特性3 ：给定G为具有n个顶点m条边的简单图。如果G是无向的，那么 ，如果G是有向的，那么 特性4： 给定G是有n个顶点和m条边的无向图。 边列表 ：对所有边采用无序的列表。但是没有有效的办法找到特定的边(u,v)，或者将所有的边入射到顶点v 邻接列表 ：为每个顶点维护一个单独的列表，包括入射到顶点的那些边。可以通过取较小集合的并集来确定完整的边集合，也可以更高效地找到所有入射到给出顶点的边 邻接图 ：和邻接列表非常相似，但是所有入射到顶点的边的次级容器被组织成一个图，而不是一个列表，用相邻的顶点作为键。这允许在O(1)的时间内访问特定的边(u,v) 邻接矩阵 ：对于有n个顶点的图维持一个n*n矩阵来提供最坏的情况下访问特定边(u,v)的时间O(1)。每一项专用于为顶点u和v的特定对存储一个参考边(u,v)；如果没有这样的边存在，该表项即为空 可能是最简单的，但不是最有效的。所有顶点存储在一个无序的列表V中，并且所有的边对象存储在一个无序的列表E中 将图形的边存储在较小的位置来对其进行分组，从而和每个单独的顶点相关联的次级容器结合起来。具体的，对每个顶点v维持一个集合l(v)，该集合被称为v的 入射 列表，其中全部都是入射到v的边。（在有向图的情况下，输出边和输入边分别存储在两个单独的集合lout(v)和lin(v)中。 同时要求邻接列表的基本结构在某种程度上保持顶点集合V，因此可以在O(1)时间内为给出的顶点v找出次级结构l(v) 命题 ：对于i=1，...，n，当且仅当有向图 从 到 有一条有向路径时，有向图 有边 ，其中中间的顶点在集合 中，特别的， 和 相等， 是 的传递闭包 该命题为计算G的依赖于一系列界限的每个 传递闭包提出了一个简单算法。这个算法被称为 Floyd_Warshall算法 没有有向循环的有向图被叫作 有向非循环图 ，或者简称 DAG